Ежегодное

У числа 54, как водится, много интересных свойств. Традиционно выберу три.

1.

54 - это 3-гладкое.

Число называется n-гладким, если все его простые делители не превосходят n. Термин обычно используется для небольших n. 

В самом деле, 54 = 2 x 3^3.

Последовательность 3-гладких чисел:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 32, 36, 48, 54, 64, 72, 81, 96...


2.

54 - это число Цумкеллера.

Число Цумкеллера - это число, делители которого можно разбить на две группы с одинаковой суммой.

В самом деле, делители 54 - это 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54.

54 + 6 = 27 + 18 + 9 + 3 + 2 + 1. 

Последовательность чисел Цумкеллера:

6, 12, 20, 24, 28, 30, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 102...


3.

Наконец, более экзотическое свойство.

Это наименьшее число, которое можно записать как сумму трех квадратов не менее чем тремя способами (не считая нулей): 

54 = 49 + 4 + 1 = 36 + 9 + 9 = 25 + 25 + 4. 

Можно и на четыре квадрата: 54 = 25 + 16 + 9 + 4.

Ежегодное

У числа 53, как водится, много интересных свойств. Традиционно выберу три.

1.

53 - это сбалансированное простое число.

Простое число называется сбалансированным, если у него равны интервалы до соседних простых чисел слева и справа. Иными словами, это число - среднее арифметическое ближайших простых.

В самом деле, соседними простыми числами для 53 являются 47 и 59, и расстояние до обоих одинаково - 6.

Последовательность сбалансированных простых чисел:

5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103...


2.

53 - это простое число Софи Жермен.

Простое число Софи Жермен — это такое простое число p, что число 2p + 1 тоже простое. 

В самом деле, число 53 - число Софи Жермен, потому что 53 * 2 + 1 = 107 простое.

Последовательность простых чисел Софи Жермен:

2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359...


3.

Наконец, более экзотическое свойство.

Это наименьшее число, для которого 1000^n - n является простым числом. 

Ежегодное

У числа 52, как водится, много интересных свойств. Традиционно выберу три.

1.
52 - это конгруэнтное число.
Натуральное число n называется конгруэнтным, если существует прямоугольный треугольник площади n с рациональными сторонами.

Последовательность конгруэнтных чисел:
5, 6, 7, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 24, 28, 29, 30, 31, 34, 37, 38, 39, 41, 45, 46, 47, 52, 53, 54, 55, 56, 60, 61, 62, 63, 65, 69, 70, 71, 77...

2.
52 - это число Белла.
Числа Белла Bn - это число способов распределить n различных шаров по n одинаковым коробкам.

Последовательность чисел Белла:
1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975, 678570, 4213597, 27644437, 190899322...

3.
Число 52 - неприкосновенное число.
Число называется неприкосновенным, если оно не равно сумме собственных делителей никакого другого числа. Например, число 7 не является неприкосновенным, потому что 7 = 1 + 2 + 4, при этом 1, 2 и 4 - собственные делители числа 8.

Последовательность неприкосновенных чисел:
2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206...

Ежегодное

У числа 51, как водится, много интересных свойств. Выберу традиционно три.

1.
51 - триморфное число.

Натуральное число называется триморфным, если десятичная запись его куба оканчивается цифрами самого этого числа.
Триморфные числа: 1, 4, 5, 6, 9, 24, 25, 49, 51, 75, 76, 99, 125, 249, 251, 375, 376, 499, 501, 624, 625, 749, 751, 875, 999...

513 = 132651

2.
51 - число Моцкина.

Поставим на окружности n точек. Тогда число Моцкина для данного n - это число способов соединить некоторые из этих точек непересекающимися хордами (хорды могут выходить не из всех точек, включая случай, когда хорд вообще нет).
Числа Моцкина для n = 0, 1, 2...
1, 1, 2, 4, 9, 21, 51, 127, 323, 835, 2188, 5798, 15511...

Если взять 6 точек, то получится 51 способ проведения хорд.
Готовый рисунок в сети не нашелся, а самому рисовать 51 способ лень.

3.
51 - это наименьшее число, которое можно написать без повторений пятью первыми цифрами в виде суммы простых:

51 = 2 + 3 + 5 + 41

Блогерское

Мы начинали понемногу
С чего-нибудь и как-нибудь,
Числом подписчиков во блоге
У нас немудрено блеснуть.

И поначалу с этим, братцы,
Совсем не стоит вешать нос.
"Сейчас подписчиков двенадцать", -
Когда-то отвечал Христос.

Ежегодное

У числа 50, как водится, тоже есть несколько интересных свойств.

1.
Число 50 - магическое число.
Но в смысле физики, а не в смысле математики. Элементы с магическим числом протонов и нейтронов стабильнее.
Магических чисел мало: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126.

2.
Число 50 - нетотиентное число.
Число n – нетотиентное, если не существует целого числа x, имеющего ровно n взаимно простых чисел, меньших его. Все нечетные числа нетотиентны (кроме 1), а вот четные нетотиентные числа встречаются реже: 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98...

3.
50 - наименьшее число, представимое в виде суммы квадратов двумя способами:
49 + 1 = 25 + 25.

Канадские генерал-губернаторы и кубки

Если вы смотрите на канадских генерал-губернаторов, то нужно смотреть и на круги, ими образуемые, кубки, ими учреждаемые.

Все знают, что один генерал-губернатор Канады учредил кубок Стэнли.

Александр Либер провел расследование и обнаружил, что по его стопам пошли и другие генерал-губернаторы.
Сам он давно в ЖЖ не пишет, поэтому попросил опубликовать материал меня.

Канадские генерал-губернаторы и кубки

Вот небольшой список кубков, учрежденных генерал-губернаторами Канады после кубка Стэнли. Большинство генерал-губернаторов какой-то кубок да завели.
Заодно можно полюбоваться на канадское ювелирное искусство.
Номер означает номер очередного генерал-губернатора.

6.
Фредерик Артур Стэнли, барон Престон (впоследствии граф Дерби), 6-й генерал-губернатор (1888-1893).
Кубок Стэнли, Национальная хоккейная лига.


( Collapse )

"Сила спокойствия" - очередная книга в моем переводе

Вышла очередная книга в моем переводе.
Райан Холидей. "Сила спокойствия".
(Так наше издательство решило - в оригинале "Stillness is the key").
Честно говоря, я не уверен, что моим читателям нужна такая внешняя опора. Но в книге много фактов. Набита примерами из самых разных областей.
Переводить было интересно. Скорее задача для игрока в ЧГК, а не для переводчика.
Пришлось попыхтеть.
Даже прочитать "Падение" Камю.
Отношения Тайгера Вудса с отцом, и почему они создали e-слово (по аналогии с f-словом).
Немало нового для меня о Черчилле.
Речь Майкла Джордана при вступлении в зал славы.
Фабий Кунктатор. Кейдж. Роджерс.
К сожалению, есть у автора и неточности - в погоне за красивостью он иногда искажает факты.
В общем, я написал под две сотни примечаний. Не уверен, что оставлены все - как минимум парочку литредактор перевел в основной текст книги, насколько я вижу по ознакомительному фрагменту на сайте.

Софокл и Сенека - они, если честно...

Григорий Горин, "Забыть Герострата!"

Человек театра
Из Софокла: "Кто пред пустыми страхами трепещет, заслуживает истинных".

Тиссаферн
Вот именно! Софокл прав!

По работе пришлось читать Сенеку, так что внезапно обнаружил, что это не Софокл.
Это цитата из "Эдипа" Сенеки в переводе Сергея Соловьева.