?

Log in

No account? Create an account
Ежегодное - Евгений Поникаров — LiveJournal [entries|archive|friends|userinfo]
Евгений Поникаров

[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Ежегодное [Dec. 18th, 2017|12:14 am]
Евгений Поникаров
[Tags|, ]

У числа 47, как водится, много интересных свойств. Выберу традиционно три.

1.
Это строго непалиндромическое число.
Число называется палиндромическим, если при переворачивании остается тем же самым (например, 18281). Остальные числа - непалиндромические. Число может быть палиндромическим в одной системе счисления и непалиндромическим в другой. Поэтому вводится понятие строго непалиндромического числа. Это число N, которое не является палиндромическим во всех системах счисления по основанию k для всех k от 2 до N-2. Случай k=1 неинтересен, потому что тогда любое число N записывается как N одинаковых символов, а случай k = N-1 неинтересен, поскольку любое N по основанию N-1 записывается как 11.

Последовательность строго непалиндромических чисел:
0, 1, 2, 3, 4, 6, 11, 19, 47, 53, 79, 103, 137, 139, 149, 163, 167, 179...

2.
Это число Кэрола.
Число Кэрола - целое число вида 4^n - 2^(n+1) - 1.
Двоичное представление n-го числа Кэрола при n>2 выглядит так: n-2 единицы подряд, 0, потом еще n+1 единица подряд.
В частности, 47 = 101111 в двоичной системе.

Последовательность чисел Кэрола:
−1, 7, 47, 223, 959, 3967, 16 127, 65 023, 261 119, 1 046 527...

3.
И самое экзотическое свойство.
Это наименьшее число, для которого 666^n имеет сумму цифр 666.
LinkReply

Comments:
[User Picture]From: aldokon
2017-12-17 09:47 pm (UTC)
С днём рождения, Женя!
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: e_ponikarov
2017-12-18 03:13 pm (UTC)
Спасибо!
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: milady_alice
2017-12-17 09:53 pm (UTC)
С днем рождения! Желаю, чтобы сбывались все твои мечты, чтобы каждый день приносил много приятных неожиданностей и удачи во всех начинаниях! :-)
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: e_ponikarov
2017-12-18 03:13 pm (UTC)
Спасибо!
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: realcorwin
2017-12-17 10:22 pm (UTC)
С днем рождения! :)
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: e_ponikarov
2017-12-18 03:13 pm (UTC)
Спасибо!
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: abw11
2017-12-17 11:15 pm (UTC)
С днём рождения!

Здоровья.
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: e_ponikarov
2017-12-18 04:35 pm (UTC)
Спасибо!
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: spamsink
2017-12-18 02:49 am (UTC)
С днем рождения! Свойство 3 - это прекрасно.
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: e_ponikarov
2017-12-18 04:34 pm (UTC)
Спасибо!
Да, грех было не использовать :).
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: efimpp
2017-12-18 03:34 am (UTC)
С Днем Рождения!
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: e_ponikarov
2017-12-18 03:13 pm (UTC)
Спасибо!
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: na_ry
2017-12-18 04:33 am (UTC)
С днём рождения!
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: e_ponikarov
2017-12-18 03:13 pm (UTC)
Спасибо!
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: fiviol
2017-12-18 07:12 am (UTC)
Не очень понимаю, как записывается 0 в системе с основанием N-2. :) Тогда уж и все отрицательные тоже строго непалиндромичны? Тем более у них "минус" только с одной стороны.

А по существу - с днем рождения!
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: e_ponikarov
2017-12-18 03:17 pm (UTC)
Спасибо!

Ну, там неотрицательность вроде подразумевается, как мне кажется.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: lesio
2017-12-18 07:52 am (UTC)
С днём рождения! Вообще так не бывает, мне кажется, что внешне ты никак не изменился с 34.
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: e_ponikarov
2017-12-18 03:17 pm (UTC)
Спасибо!

Если с пуза сбросить килограммов десять :).
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: lesio
2017-12-18 09:18 pm (UTC)
Ох, не говори, кума!
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: andy_racing
2017-12-18 08:33 am (UTC)
Поздравляю!
А есть и другие числа, для которых выполняется свойство 3? Это ещё более удивительно, если так :)
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: e_ponikarov
2017-12-18 03:19 pm (UTC)
Спасибо!

Мне неизвестны, но теоретически могут быть.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: rousseau
2017-12-18 11:33 am (UTC)
Поздравляю!
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: e_ponikarov
2017-12-18 03:19 pm (UTC)
Спасибо!
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: freidd
2017-12-18 12:10 pm (UTC)
С днём рождения!
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: e_ponikarov
2017-12-18 03:19 pm (UTC)
Спасибо!
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: vmel
2017-12-18 01:16 pm (UTC)
С днём рождения!

Вот умеют же знатоки так завуалировать сообщение о своём ДР, что понимают только другие знатоки... И все давно привыкли.
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: e_ponikarov
2017-12-18 03:20 pm (UTC)
Спасибо!

Просто "Ежегодное" - это кодовое слово наподобие "в вопросе есть замена" :).
(Reply) (Parent) (Thread)